Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

5.2 Formalisme du Vertex topologique II : (Calcul des amplitudes)avec l’action U (1) qui agit sur z i sous cette forme:(z 0 , z 1 , z 2 , z 3 ) → ( e −3iα z 0 , e iα z 1 , e iα z 2 , e iα z 3). (3.16)Cette équation est le D-terme de GLSM qui définit une sous variété de C 4 . Nous enroulonsN D4-branes respectivement suivant les diviseurs D i qui sont défini par (3.15) et par leséquations suivantes :D i : X i = 0, i = 1, 2, 3. (3.17)Ces sous variétés ne sont que l’espace total d’une ligne fibrée de degrés −3 sur P 1 .Di ∼ O(−3) → P 1 .Chaque deux diviseurs D i et D j s’intersectent le long d’un plan complexe donné par z i =z j = 0. La base de ⋃ D i est une chaîne de trois plans projectifs P 1 qui se connecte en uniseul point p i . Pour trouver une relation entre l’amplitude de la corde ouverte topologique etla théorie de Yang-Mills, il est utile d’ajouter les M D4-branes enroulées les sous variétésLagrangiennes.L 1 : |X 1 | 2 − |X 0 | 2 = 0 , |X 2 | 2 − |X 0 | 2 = c 1L 2 : |X 2 | 2 − |X 0 | 2 = 0 , |X 3 | 2 − |X 0 | 2 = c 2(3.18)L 3 : |X 3 | 2 − |X 0 | 2 = 0 , |X 1 | 2 − |X 0 | 2 = c 3avec c i sont des constantes et satisfont la condition 0 < c i < t. On enroule les piles MD4-branes sur les trois sous variétés Lagrangiennes.Grâce aux régles de collage, l’amplitude de P 2 local est donnée par :Z P 2 =∑R 1 ,R 2 ,R 3(−1) P i l(R i) e − P i l(R i)t q P i k R iC•R2R t 3 C •R 1 R t 2 C •R 3 R t 1(3.19)où t est le paramètre de kahler de O(−3) → P 2 . L’intérêt de cette amplitude (3.19) résidedu fait qu’elle est compatible avec celle obtenue dans [170]. Le vertex peut être écrit entermes des invariants des noeuds comme suit :C •R2 R t 3 = W R 2 R 3q −k R 3 /2 . (3.20)5.2.3 Les branes non-compactesOn utilise le vertex topologique, l’amplitude des branes non compactes du conifold résolupeut être calculer au différentes positions. Dans cette sous-section, nous allons décrire164