Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonctions de Schur et MacMahonFig. 3-8 – Coordonnée de Frobenius modifiée d’un diagramme de YoungFinalement, il est facile de voir que la conjuguée de (α | β) est (β | α) .8.1.4 Diagramme de MayaLe diagramme de Maya est une suite de cases noires et blanches, étiquetées par desnombres entiers et arrangées sur une ligne horizontale. Les carrés sont tous noirs (blancs)et ils s’interprètent comme une bijection m : Z → Z, où m(j) j> 0Correspondance entre les Diagrammes de Maya et YoungSoit M e l’ensemble des diagrammes de Maya de charge e et Y l’ensemble des diagrammesde Young telle qu’il existe une bijection entre les deux diagrammesY → M eAlors, à chaque diagramme de Young, on peut associer un diagramme de Maya M = (M × ,M 0 ) où les cases blanches M × (noires M 0 ) sont les positions j ∈ Z des pas horizontales( pas verticals). Autrement dit, si on considère un diagramme de Young d’une partitionλ = (λ 1 , · · · , λ s ) où λ r ≥ · · · ≥ λ s > 0, alorsM 0 = ∪ s j=0 {k ∈ Z | λ j+1 − (j − 1) < k < λ j − j} (λ 0 = ∞, λ s+1 = 0).Inversement, si on a M 0 = {m(j) j≥1 } avec m 1 < m 2 < · · · , alors le diagramme de Youngassocié estλ = (1 r 1, 2 r 2, 3 r 3...) r j = m j+1 − m j − 1.251