Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

3.1 Théorie des cordes topologiquesoù le tenseur énergie impulsion T (z) est translaté par un terme 1 ∂J(z). Ce twist translate2les spins conformes s (valeurs propores de L 0 ) de tous les champs chargés Φ q s sous laR-symétrie de charge qs → s ± q 2 .Le tenseur énergie impulsion twisté satisfait les mêmes propriétés que celui de l’algèbrede Virasoro mais avec une charge centrale c = 0 comme le montre les produits à courtesdistances suivants :T (z) T (ω) ∼2T (ω)+(z−ω) 2∂ωT (ω)(z−ω)(3.14)T (z) G (ω) ∼ 2G(ω) + ∂ ωG(ω)(z−ω) 2 (z−ω)T (z)Q(ω) ∼ Q(ω) + ∂ ωQ(ω)(z−ω) 2 (z−ω)T (z)J(ω) ∼ − ĉ + J(w) + ∂ωJ(ω)(z−w) 3 (z−w) 2 (z−ω)Q(z)G(ω) ∼ĉ+ J(w) + T (ω)(z−w) 3 (z−w) 2 z−ωJ(z)J(ω) ∼ĉ(z−w) 2J(z)G(ω) ∼ − G(ω)z−wJ(z)Q(ω) ∼ Q(ω)z−wavec ĉ = c et au lieu des générateurs supersymétriques 3G± , nous avons deux nouvellesquantités G (z) , Q (z) avec les poids conformes 2, 1 respectivementG (z) = ∑ nG n z n−2Q (z) = ∑ nQ n z n−1 . (3.15)Ainsi, étant donné une algèbre superconforme N = (2, 2), on distingue deux choix distinctspour le twist topologique. Ces deux choix qui sont associés aux signes dans l’éq(3.13)mènent à deux théories des cordes topologiques. La théorie avec un signe (−) dans l’éq(3.13)est une théorie de corde topologique de type A ou modèle A tandis que la théorie avec unsigne (+) est associée à la corde topologique de type B ou le modèle B.3.1.2 Modèles A et BIci, nous étudions les modèles topologiques A et B à partir des twists du modèle sigmanon linéaire N = 2 avec les deux courants gauche J L et droit J R dont les groupes decharges R associés seront notés U(1) V et U(1) A . Dans cette objectif, rappelons que laversion euclidienne du groupe de Lorentz SO (1, 1) de la surface de l’univers vue commeune surface Riemann est SO (2) ∼ U(1) E . En utilisant ces groupes de charges, les théories52