Contributions Ã l'Etude du Vertex Topologique en ThÃ©orie ... - Toubkal

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TABLE DES MATIÈRES5.2 Vertex topologique II : Calcul des amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.2.1 L’espace complexe C 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.2.2 Variété locale P 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.2.3 Les branes non-compactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1645.2.4 La ”casquette” et le ”pantalon” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675.3 Vertex Topologique et Théorie de Chern-Simons . . . . . . . . . . . . . . . 1715.3.1 Ingrédients de Chern-Simons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1715.3.2 Expression de l’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1725.4 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1745.4.1 Topological String on Toric CY3s in Large Complex Structure Limit 1745.4.2 Non Planar Topological 3-Vertex Formalism . . . . . . . . . . . . . 1756 Vertex Topologique Raffiné 2106.1 Formalisme du vertex raffiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2106.1.1 Vertex raffiné et fonction de partition de la corde ouverte . . . . . . 2126.2 Fonctions de partitions raffinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.2.1 O(−1) ⊕ O(−1) ↦→ P 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.2.2 O(0) ⊕ O(−2) → P 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.2.3 Variété P 1 × P 1 locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.3 Vertex topologique sous la transition de flop . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.4 Vertex raffiné et homologie des entrelacs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.4.1 Unknot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2236.4.2 Entrelac de Hopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2246.5 Contribution : Refining the Shifted 3-Vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . 2257 Conclusion et Perspectives 2388 Annexe : Fonctions de Schur et MacMahon 2438.1 Diagrammes et tableaux de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2438.1.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2448.1.2 Diagrammes de Young et groupes de symétrie . . . . . . . . . . . . 2498.1.3 Notation de Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2508.1.4 Diagramme de Maya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2518.1.5 Partitions planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2528.1.6 Partitions strictes et diagramme de Young shifté . . . . . . . . . . . 2533
TABLE DES MATIÈRES8.2 Fonctions de Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2558.2.1 Propriétés de la fonction de Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2588.2.2 Opétareurs vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2598.3 Fonction de MacMahon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2638.3.1 Conjecture de MacMahon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2648.3.2 Fonctions génératrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2654
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