Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

3.1 Théorie des cordes topologiquesavecD = −e 2 ( ∑i¯s i s i − n¯pp − r). (3.40)Dans le cas r ≫ 0 et p = 0, l’annulation du D-terme mène à :∑¯s i s i = r. (3.41)iPour trouver les états supersymétriques, nous prenons en considération la symétrie dejauge(s 1 , · · · , s n ) ∼ ( )e iϕ s 1 , · · · , e iϕ s n (3.42)qui traduit le fait que s i vit sur l’espace projectif CP n−1 ∼ C n \0/C ∗ . Nous concluons quel’espace des vides supersymétriques classiques (D = 0) est isomorphe à une hypersurfacede degré n dans CP n−1 qui est une variété de Calabi-Yau. Dans ce cas, le modèle sigmasupersymétrique N = 2 à 2D décrit une réalisation physique des variétés de Calabi-Yau.Dans le régime non-géométrique (r ≪ 0), on peut réalisé également le modèle sigmalinéaire comme un modèle de Landau-Ginzburg. Les deux régions r > 0 et r < 0 sontséparées par une singularité en r = 0.3.1.4 Branes topologiquesSelon le type de modèle de cordes topologiques, on distingue des branes du type A etdes branes du type B pour désigner respectivement les D-branes des modèles topologiquesA et B [131], [132]. Il s’ensuit que les conditions de bords dans la théorie des cordestopologiques doivent être compatibles avec le twist topologique. En particulier, les branesdans les modèles A et B doivent préserver respectivement la supersymétrie de type A etde type B.Nous représentons les branes de type A comme des sous variétés L a de l’espace de Calabi-Yau X à trois dimensions,L a ⊂ X. (3.43)De plus, les applications φ i de la surface d’univers Σ g vers la variété de Calabi-Yau etqui définissent les champs φ i (z, ¯z) de la corde topologique, φ i : z ∈ Σ g → φ i (z, ¯z) ∈ X,obéissent à la condition :φ i (∂Σ g ) ⊂ L a ,⋃a58