Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonction de MacMahonavec[λ m , λ n ] = − m 2 δ n+m,0 m, n ∈ Z impaireles relations de commutations entre les opérateurs vertex(Γ + (x)Γ − (y) =1+xy1−xyΓ ± (x)Γ ± (y) = Γ ± (y)Γ ± (x))Γ − (y)Γ + (x)Pour établir la forme explicite de la fonction de Macmahon shifté, nous estimons de décomposerles partitions 3d stricte comme suite des partitions shifté 2d. En utilisant leformalisme de matrice de transfert, la fonction génératrice des partitions est donnée parM shif (q) = ∑ 3d shifté 2p(π) q〈|π|〉∏= 0 | ∞ ) ∏ ∞ )Γ +(q −j+ 1 2 Γ −(q k− 1 2 | 0(3.12)j=1k=1∏M shif (q) = ∞ ( ) n1+q n1−q nn=1Il s’agit en effet d’une fonction génératrice d’une partition stricte [189].Fonction génératrice pour les diagrammes de Young coloré à 3 dimensionPassons maintenant aux fonctions de Macmahon qui apparaissent comme des fonctionsgénératrices des diagrammes de Young colorés. Cette fonction est liée à la fonction departition Donaldson-Thomas de l’orbifold C 3 /Z 3 .Fig. 3-17 – Diagramme de Young coloréPrenons une partition colorée 3d, les tranches diagonales sont des partitions colorées à 2d268