Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonctions de SchurFig. 3-13 – Appliquation de α −3 à une partition.Ils vérifient les conditions suivantes :avecΓ + (x)Γ − (y) =11− x yΓ − (y)Γ + (x) ,Γ + (x) |0〉 = |0〉 ,〈0| Γ − (y) = 〈0| .Γ ± (1)q nL 0= q nL 0Γ ± (q n ) q nL 0Γ ± (1) = Γ ± (q −n )q nL 0Γ ± (x)q nL 0= q nL 0Γ ± (xq n ) q nL 0Γ ± (x) = Γ ± (xq −n )q nL 0b) Connection entre le diagramme de Young et les fermions libresIl est bien connu que les états de Fock fermioniques sont étiquetés par les diagrammesde Young (2D) indiqués par µ = (µ 1 ≥ µ 2 .. ≥ µ n ) dont la notation de Frobenius est donnéepar les coordonnéesa i = µ i − i + 1 2b i = µ t i − i + 1 2alors l’état fermionique associé à une partition µ est donné par :|µ〉 =d∏ψ ∗ −a iψ −bi |0〉i=1où d est le nombre des cases sur la diagonale de µ.Γ + (1) |λ〉 = ∑ λ≻µ |µ〉Γ − (1) |λ〉 = ∑ µ≻λ |µ〉262