Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

2.3 Variétés de CY toriquesFig. 2-10 – la base torique de la géométrie locale CP 1On peut représenter le conifold résolu de deux manières selon la fibration :i) la fibration en tore T 3 dont les équations de bords de la base sont données par leséquations suivantes :|z 1 | 2 = 0,|z 2 | 2 = 0,|z 3 | 2 = 0,|z 1 | 2 + |z 2 | 2 − |z 3 | 2 = t.Les intersections de ces plans donnent le diagramme torique du conifold résolu.ii) la fibration en tore T 2 × R. Dans ce cas, le conifold résolu peut être représenté d’unemanière systématique via la procédure de collage de deux vertex C 3 . Le premier U 1 peutêtre défini par z 1 ≠ 0 ou représenté en termes de trois coordonnées (z 2 , z 3 , z 4 ), dont leshamiltoniensr α = |z 3 | 2 − |z 2 | 2(2.50)r β = |z 4 | 2 − |z 2 | 2caractérisent le graphe trivalent de C 3 . Alors que pour le vertex U 2 défini par z 2 ≠ 0, lesfonctions (2.50) peuvent être réécrites en termes de coordonnées (z 1 , z 3 , z 4 ) en utilisant lacondition (2.49), et les hamiltoniens seront donnés par :r α = |z 1 | 2 − |z 4 | 2 − tr β = |z 1 | 2 − |z 3 | 2 − t.Ces fonctions génèrent l’action de cercle :exp(iαr α + iβr β ) : (z 1 , z 3 , z 4 ) → (e i(α+β) z 1 , e −iβ z 3 , e −iα z 4 ).Dans ce vertex U 2 :Le cycle (0, 1) dégénère lorsque r α ≤ −t et r β = −t.42