Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

3.3 Invariants topologiquesNotons au passage que la fonction de partition de la corde topologique est défnie par :Z top = e F top. F top = ∑ g=0F g g 2g−2s . (3.53)Signalons également que l’énergie libre F g de genre g ≥ 1 de la théorie des cordes peut êtredirectement évaluée comme une somme sur le secteur des instantons à l’instar du modèlesigma topologiqueF g (t) = ∑ N g,β Q β , (3.54)βavec N g,β sont les invariants de Gromov-Witten de la variété de Calabi-Yau. En effet,l’énergie libre de la théorie des cordes définie ici peut être directement obtenue en calculantles invariants topologiques de la variété de Calabi-Yau.Il est intéressant de remarquer qu’il existe d’autres dualités. A trois dimensions, Witten amontré que les théories effectives de la corde topologique ouverte peuvent être exactementrésolues en les reliant à la théorie de Chern-Simons, via la correspondance :Cordes topologiques ouvertes sur T ∗ M ⇐⇒ Théorie de Chern-Simons sur M (3.55)où M est une sous variété lagrangienne de dimension 3 d’une variété de Calabi-Yau T ∗ M.Selon cette correspondance, le rang N du groupe de Jauge dans la théorie de Chern-Simonsdevient un ensemble de N branes du type A enroulées sur la variété M dans la théorie descordes ouvertes.Il faut remarquer que la découverte de ces deux dualités éq(3.46, 3.55) a montré aussi unlien inattendu dans la limite N large entre les cordes topologiques ouvertes du modèle Asur T ∗ S 3 et les cordes topologiques fermées sur le conifold résolu.Cordes topologiques ouvertes sur T ∗ S 3 ⇐⇒ Cordes topologiques fermées sur le conifold résolu(3.56)Dans la suite, nous nous limitons au modèle A et nous considérons l’étude des invariantsde Gromov-Witten et Gopakumar-Vafa.3.3 Invariants topologiquesLes invariants topologiques constituent un outil fort pour étudier les amplitudes dela théorie des cordes topologiques. Parmi ces invariants topologiques, on distingue les62