Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonctions de Schur et MacMahonLe mode zéro de Virasoro est L 0 qui compte le nombre |µ| de boîtes dans le diagramme deYoung µ :∞∑L 0 |µ〉 = |µ| |µ〉 . avec L 0 = α −n α nPlus particulièrement, le produit des opérateurs vertex agit sur l’état fermionique qui setraduit par la fonction de Schur gauche :n=1Γ − (x n )|ν >= ∑ s µ/ν (x n )|µ >µ⊃νΓ − (x n )|ν >= ∑ s ν/µ (x n )|µ >µ⊃ν(3.4)8.3 Fonction de MacMahonLes fonctions génératrices, dites fonctions de Macmahon, interviennent dans plusieursdomaines que ce soit en physique, dans l’étude de la théorie de corde topologique ou enmathématiques [194, 195, 196, 197, 198].Dans cette section, on présente diverses fonctions génératrices des partitions standard, raffiné,coloré et shifté via le formalisme de matrice de transfert de Okounkov–Reshetikhin–Vafa [199]. Ces fonctions possédent aussi une interprétation physique dans la théorie descordes, les théories des noeuds et théories de Doladson-Thomas.Le premier paragraphe concerne l’expression de la fonction génératrice associé aux diagrammesde Young standard ; le second paragraphe évoque les différentes expressions desz02yxFig. 3-14 – Une partition 2D (3, 2, 1, 1) dans la tranche diagonale à t = −2. L’état fermionique|µ〉 = ψ ∗ −7/2ψ ∗ −5/2ψ ∗ −1/2ψ −1/2 |0〉 .263