Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

5.2 Fonctions de partitions du vertex raffinésFig. 3-5 – Deux choix possibles de deux directions préférées (a) la ligne interne et b) leslignes externes parallèlesfonction de partition est donné par :Z(q, Q) = ∑ νQ |ν| (−1) |ν| C ∅ ∅ ν (q) (−1) |ν| q κ(ν)2 C ∅ ∅ ν t(q)= ∑ νQ |ν| s ν t(q −ρ ) q κ(ν)2 s ν (q −ρ ) = ∑ νQ |ν| s ν t(q −ρ ) s ν t(q −ρ ) (3.13)=∞∏ ( ) ∏ ∞1 − Q qi+j−1 −1 ( )= 1 − Q qk −k.i,j=1k=1Dans le cas de vertex raffiné, nous avons deux choix concernant la direction préférée commeil a été figuré dans (3-5) : pour le cas (a) la fonction est donnée par :Z (t, q, Q) = ∑ ν= ∑ ν= ∑ νQ |ν| (−1) |ν| C ∅ ∅ ν (t, q)f ν (t, q) C ∅ ∅ ν t(t, q)(−Q) |ν| ˜Zν (t, q) ˜Z ν t(q, t) q ‖ν‖22 t ‖νt ‖ 22 f ν (t, q)(Q √ qt ) |ν| t ‖ ν t ‖ 2Qs∈ν (1−ta(s)+1 q l(s) )(1−t a(s) q l(s)+1 )216(3.14)