Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Cela a fait apparaître d’autres équivalences qui se relient à d’autres variétés de Calabi-Yaubeaucoup plus complexes ainsi que des ensembles de partitions planes plus compliquées[69, 70, 133]. En particulier, les amplitudes de vertex topologiques C λµν (q) seront reliéesaux comptages d’un ensemble particulier de partitions planes avec des conditions de bordsdonnées par les partitions (λ, µ, ν) sur les trois axes de C 3 [91]∑C λµν (q) ∼ M (q) −1 q |π| (3.20)π→{R 1 R 2 R 3 }Dans la suite, nous nous référons donc régulièrement à la fonction de MacMahon pourtrouver les amplitudes du modèle de type A.4.2 Fonction de partition perpendiculaireSuivant les deux derniers paragraphes, de nombreux résultats ont été obtenus à partirdu formalisme de matrice de transfert. Le cristal Calabi-Yau qui est défini comme unesomme statistique sur les partitions 3d, a été construit à partir des tranches diagonalesqui satisfont la condition d’entrelacement. Dans ce cas, la fonction de partition de la cordetopologique de C 3 est égale à la fonction de MacMahon à trois dimensions, qui est unefonction génératrice des partitions. Dans ce paragraphe, nous allons montrer que la fonctionde partition asymptotiques aux diagrammes de Young λ, µ, ν est égale à l’amplitude devertex topologique C λµν (q) multipliée par la fonction de Macmahon M (q)M(q)C λµν (q) = q 1 2 (‖λ‖2 +‖µ‖ 2 +‖ν‖ 2) P λµν(q cristal ) (3.21)avec q cristal = q −1 . En fait, il existe une relation qui transforme le q vertex au q cristalq vertex → 1 q = q cristal, (3.22)une telle opération est connue dans la théorie de cordes topologiques pour laquelle onéchange les branes dans le cristal aux anti-branes dans le vertex. On en déduit alors unerelation entre les paramètres du vertex topologique et les modèles cristaux.4.2.1 Formule P λ,µ,ν (q)Notre objectif est la construction de la fonction de partition perpendiculaire P (λ, µ, ν)par l’utilisation de la technique de matrice de transfert. Cette partition perpendiculaire112