Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Amplitudes des cordes topologiquesL2L3L1Fig. 3-1 – C 3 avec trois piles de D-branes lagrangienne.etz ⃗k = ∏ jk j ! j k j.Notons qu’il existe k j trous d’indice j de sorte que la somme h = | ⃗ k| = ∑ j k j est le nombretotal des trous sur une D-brane, et l = ∑ j jk j est le nombre d’enroulement. L’amplitude duvertex C ⃗k (1) , ⃗ k (2) , ⃗ ks’exprime en terme de constante de couplage g (3) s de la théorie des cordes.Il se trouve que le vertex C est l’objet de base qui est utilisé pour calculer l’amplitude dumodèle A avec bords. En utilisant la règle de collage, nous pouvons déduire les amplitudesde la corde fermée sur les géométries toriques.5.1.2 Symétrie de vertexConsidérons une transformation SL(2, Z) qui agit sur la fibre T 2 de C 3 en présence deD-branes. Le vertex dépend directement de trois paires (f i , v i ) avecf i ∧ v i = 1 (3.6)où (f i , v i ) forme une base orientée de H 1 (T 2 ). En outre, si nous orientons les axes à l’intérieurvers le vertex, nous écrivons :∑v i = 0 v i ∧ v j = ± 1 pour i = j (3.7)iNous choisissons alors un ordre cyclique des vecteurs v i dans R 2 , dans ce cas nous avons :v 2 ∧ v 1 = v 1 ∧ v 3 = v 3 ∧ v 2 = 1. (3.8)159