Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Vertex topologique raffinéAvecC ∅ ∅ ν (t, q) = q ||ν||22 ˜Zν (t, q) = q ||ν||22∏(1 − t a(s)+1 q l(s) ) −1s∈νIl existe une autre formule due à la combinaison de deux vertex selon leur arête x (directionnon préférée), où le paramètre sur chaque arête de collage doit être différent l’un de l’autre.Cela a permis, entre autre d’écrire la fonction de partition raffinée dont le diagrammetorique correspondant est schématisé dans la figure (3-4)Fig. 3-4 – Diagramme torique O(−1) ⊕ O(−1) → P 1 . Les vertex sont collés autour leursdirections impréférées.Dans ce cas la fonction de partition est sous la forme :Z(t, q, Q) = ∑ λ Q|λ| (−1) |λ| C λ ∅ ∅ (t, q) C λ t ∅ ∅(q, t)= ∑ ( ) |λ| ( ) |λ|λ (−Q)|λ| q 2st λ t(t −ρ t 2) sq λ (q −ρ )= ∑ λ (−Q)|λ| s λ t(t −ρ ) s λ t(q −ρ )= ∏ ∞i,j=1 (1 − Q qi− 1 2 t j− 1 2 ).(3.12)6.2.2 O(0) ⊕ O(−2) → P 1Nous avons déjà vu deux manières de combiner deux vertex mais il en existe beaucoupd’autres. Par exemple, dans le cas de P 1 ×P 1 locale, on peut avoir deux géométries obtenuesen prenant la taille d’un des P 1 très grande. Cette limite donne deux copies de O(0) ⊕O(−2) → P 1On s’intéresse premièrement au cas de vertex topologique usuel. Le formalisme de la215