Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Modèle Cristallin du VertexFormule d’opérateurMaintenant, nous appliquons à la formule (3.27) les trois transformations suivantes : Commutons les opérateurs q L 0à l’extérieur. Les opérateurs de création et d’annihilationseront conjugués aux Γ ± (q ... ) Commutons les opérateurs de création à gauche et les opérateurs d’annihilation àdroite en utilisant la formule (3.15). Ecrivons l’expression résultante comme une somme sur tous les états intermédiaires|η〉 〈η| .Résultat :L’expression la plus générale de la fonction diagonale est la suivante :avec q −ν−ρP diag (λ, µ, ν) = Z(ν)q ‖ − ‖λ‖2 µ t ‖ 2− 2 2∑s λ t /η(q −ν−ρ )s µ/η (q −νt−ρ ) (3.28)η={q −ν 1+ 1 2 , q −ν 2+ 3 2 , q −ν 3+ 5 2 · · · } et Z(ν) est un facteur multiplicatif obtenu àpartir de la relation de commutation des opérateurs de création et d’annihilation. Il dépendseulement de la forme de ν et peut être déduit en utilisant la symétrie cyclique commesuit :P (∅, ∅, ν) = P (ν, ∅, ∅). (3.29)En appliquant cette dualité sur les deux côtés d’équation (3.28)Z(ν) = q − ‖ν‖22 s ν t(q −ρ )M(q). (3.30)Finalement, en tenant compte des équations (3.21,3.28,3.30), nous retrouvons l’amplitudede vertex topologique en termes des fonctions de Schur,C λ,µ,ν = q k(µ) s ν t(q −ρ ) ∑ ηs λ t /η(q −ν−ρ )s µ/η (q −νt −ρ ). (3.31)Dans le chapitre suivant, nous utiliserons le vertex topologique pour le calcul des fonctionsde partition des cordes topologiques ouvertes et fermées.4.3 La fonction perpendiculaire raffinéeDans la section précédente, nous avons exposé de façon systématique la méthode decalcul de la fonction de partition perpendiculaire Z 3D (q) où nous avons limité notre étude115