Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Chapitre 6Vertex Topologique RaffinéGrâce au vertex topologique C µνλ (q), nous avons pu calculé explicitement les amplitudesde la corde topologique de type A sur les variétés de CY3 torique. Dans cette partie,nous continuons l’étude entreprise dans le chapitre précédent en insérant les résultats baséssur le vertex topologique usuel dans un cadre plus général. Il s’agit de généraliser le formalismeprécédent dans le but d’obtenir des invariants topologiques au delà des invariantsGromov-Witten et Donaldson-Thomas [174].Dans ce chapitre, nous présentons le formalisme du vertex topologique raffiné dont le 3-vertex topologique raffiné C λµν (t, q) dépend de deux paramètres q = e −iɛ 1, et t = e iɛ 2. Ceformalisme qui a été introduit dans [177, 178, 179, 180] et qui a pour origine les travaux deIqbal et al [151, 159], a une intérprétation en terme de l’instanton de Nekrasov [55, 56, 177].Signalons également qu’en utilisant le formalisme du vertex topologique raffiné, on obtientla fonction de partition raffinée de la corde topologique sur les variétés de CY3 toriques.Dans la section 1, Nous introduisons le vertex topologique raffiné. La section 2 est consacréeaux exemples des fonctions de partitions des variétés de Calabi-Yau toriques et nousexhibons dans la section 3 l’invariance de la fonction de partition raffinée des cordes topologiquessous la transition de flop. Dans la section 4, on développe le lien entre le vertextopologique raffiné et les invariants topologiques.6.1 Formalisme du vertex raffinéNotre objectif consiste à trouver l’expression du vertex topologique raffiné qui provientdu calcul microscopique de la solution de Seiberg-Witten [57, 79]. De ce fait, le vertexraffiné C λµν (t, q) a la même interprétation combinatoire en termes de partitions 3D210