Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Théories de cordes topologiques, Invariants et D-brane3.1.3 Modèle sigma linéaire jaugéLe modèle sigma linéaire jaugé à 2D avec une supersymétrique N = 2 peut être vucomme la réalisation des variétés complexes toriques en termes de superchamps chiraux Φ iet un certain nombre de superchamps de jauge V a portant la symétrie de jauge du modèle.Rappelons qu’un superchamp chiral Φ est une fonction sur le super-espace N = 2, D = 2 ;il contient un boson complexe φ et des fermions complexes gauche ψ + et droit ψ − ainsiqu’un champ complexe auxiliaire F .Cette théorie de jauge à 2 dimensions avec un groupe de jauge abélien U (1) s est représentéepar des vecteurs superchamps V 1 · · · V s et n superchamps chiraux Φ 1 · · · Φ n dont la chargeest notée par Q a i . La forme du Lagrangien du modèle sigma est :L = L cin + L W + L gauge + L F I,θ (3.34)où L cin et L gauge décrivent respectivement les termes cinétiques des champs chiraux et dejauge, L W le superpotentiel et L F I,θ le terme de Fayet IIliopolos (FI) avec le facteur thêtausuelle. En langage des superchamps, l’action du modèle supersymétrique s’écrit comme :avecS = S cin + S jauge + S W + S F I,θ , (3.35)S cin = ∫ d 2 x d 4 θ ∑ i Φ i(e2 P a Qa i V a)Φi ,∫S jauge = − 14e d 2 xd 4 θ ¯ΣΣ ,2S W = ∫ (3.36)d 2 y d 4 θW + cc ,∫S F I,θ = it2 √ 2 d 2 x dθ + d¯θ − Σ + c.c ,où e est le couplage de jauge et Σ est le superchamp chiral twisté qui vérifie la condition :¯D + Σ = D − ¯Σ = 0 (3.37)et où t = ir + θ avec r est le paramètre de Fayet-IIiopoulos.2πNous allons maintenant examiner une théorie avec n superchamps chiraux S i de charge 1et un superchamp chiral P de charge −n dont les éléments bosoniques sont respectivements i et p. Le superpotentiel est donné par une fonction invariante de jaugeW = P.G (S 1 , · · · S n ) , (3.38)avec G un polynôme homogène de degré n et le potentiel bosonique s’écrit :U = |G (s i )| + |p| ∑ ∣ ( )2 ∂G ∣∣∣2 ∑∣ + 2 |σ| 2 |s i | 2 + n 2 |p| 2 , (3.39)∂si ii57