Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

3.1 Théorie des cordes topologiques(2) le modèle topologique type B ou modèle B lié aux déformations de la structure complexede la variété de Calabi-Yau X.Les amplitudes dans la théorie de corde topologique incluent toutes les quantités holomorphesde la théorie de supercorde standard dont les valeurs sont protégées par la supersymétried’espace-temps. Les calculs de ces invariants topologiques sont étroitementliés à la théorie de Chern-Simons, aux invariants Gromov-Witten et bien d’autres modèles[39, 60, 136, 139, 140, 141, 142, 143].Dans cette section, nous étudions quelques aspects de la théorie supersymétrique N = (2, 2)que nous noterons généralement comme N = 2. Pour cela, nous commençons par introduirel’algèbre superconforme N = 2 et deux types de modèles ayant cette superalgèbrecomme symétrie sous-jacente en occurrence le modèle sigma non-linéaire N = 2 et le modèleGinzburg-Landau supersymétrique. Ensuite, nous examinons avec quelques détails lemodèle A et le modèle B qui sont liés entre eux par la symétrie miroir.3.1.1 Modèle sigma non linéaire N = 2En théorie quantique des champs, un modèle sigma non linéaire désigne une théoriedans laquelle les champs fondamentaux représentent des coordonnées dans une variétéRiemannienne souvent désignée par espace-cible [35],[144]. En théorie des supercordes compactifiéessur des variétés de Calabi-Yau locale (correspondant à la limite à basse énergie),l’action classique de la supercorde se réduit essentiellement à un modèle non linéaire surdes variétés toriques.L’intérêt de ce modèle provient du fait que la théorie des cordes topologiques peut êtreconstruite à partir des modèles sigma non linéaire N = 2 dont l’espace cible est une variétéde Calabi-Yau de trois dimensions complexes. Dans cette optique, nous proposons de revoirbrièvement et dans un premier temps certains résultats utiles sur la supersymétrie N = 2et son twist. Ensuite nous abordons la corde topologique proprement dite.a) Supersymétrie N=(2,2)Dans les théories superconformes N = 2, le point de départ est la symétrie superconformeN = (2, 2). Cette symétrie se scinde en deux copies isomorphes chacune engendrée parquatre courants conservés vivant sur la surface d’univers : Il s’agit de la super-algèbreconforme hétérotique (2, 0) et sa cousine la superalgèbre (0, 2) dont les courants conservés48