Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Théories de cordes topologiques, Invariants et D-branede cordes topologiques A et B de groupe de symétrie U(1) tw E sont définies par les twistssuivantsmodèle A : U(1) E → U(1) tw E = U(1) E×U(1) V,U(1)modèle B : U(1) E → U(1) tw E = U(1) E×U(1) A.U(1)Les deux théories twistées sont appelées modèles A et B. Il s’avère que l’algèbre superconformetwistée N = (2, 2) reste inchangée sous la transformation Z 2 .J (z) → J (z) ¯J (¯z) → − ¯J (¯z)Par contre, les spineurs sous U(1) E deviennent après le twist des scalaires de spin conformes ′ = 0 et des vecteurs avec s ′ = 1 sous le groupe U(1) tw E .s = 1 ( 12 → s′ =2 2)− q = 0, 1 pour q = 1, −1. (3.16)Les supercharges scalaires dans les deux modèles A et B sont nilpotantes et sont vuescomme des opérateurs BRST dans les deux modèles :Modèle A : Q A = Q + + ¯Q − , Q 2 A = 0Modèle B : Q B = ¯Q + + ¯Q − , Q 2 B = 0 (3.17)Il est connu que le modèle A dépend des modules de Kähler tandis que le modèle B dépendde la structure complexe de la variété de Calabi-Yau.Modèle AAfin d’obtenir le modèle A, nous redéfinissons les spins des champs comme suit :ψ i + ≡ χ i ∈ Γ (φ ∗ (T 1,0 X)) , ψī + ≡ ψī z ∈ Γ (φ ∗ (K ⊗ T 0,1 X))ψ i − ≡ ψ ī z ∈ (φ ∗ (K ⊗ T 1,0 X)) , ψī− ≡ χī ∈ Γ (φ ∗ (T 0,1 X)).Les champs fermioniques se combinent en un scalaire χ ∈ Φ ∗ (T X) et des 1-formes holomorpheset anti-holomorphes. A la lumière de ces constructions, nous arrivons maintenantà écrire l’action en termes de nouvelles quantités :∫ ( (S = 2t d 2 z g iī ∂z φ i ∂¯z φī + ∂¯z φ i ∂ φī) )z + iψī z∂¯z χ i gīi + iψī ¯z∂ z χīgīi − R iīj¯jψ ī zψī zχ j χ¯jΣ(3.18)Maintenant, nous posons ɛ + = ¯ɛ − = 0 et nous dénotons ɛ − = ¯ɛ + = −ɛ où ɛ est uneconstante fermionique. Nous posons également δ = ɛ(Q + + ¯Q − ). La supersymétrie de typeA est dans ce cas une symétrie scalaire et peut être définie sur des surfaces d’universarbitraires. Dans ce modèle, l’opérateur BRST quiQ A = Q + + ¯Q − , Q 2 A = Q + ¯Q− + ¯Q − Q + = 0,53