Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Théories de cordes topologiques, invariants et D-branede SU(2, 2) à quatre dimensions comme suit :Z α = (Z 0 , Z 1 , Z 2 , Z 3 ) ←→ (λ a , µȧ) (3.88)Le complexe conjugué de Z est défini par :¯Z α = ( ¯Z 0 , ¯Z 1 , ¯Z 2 , ¯Z 3 ) ←→ (µ a , λȧ) (3.89)SpineursA quatre dimensions, le groupe de Lorentz complexifié est isomorphe à :SO(3, 1, C) ∼ = SL(2, C) × SL(2, C) (3.90)De plus, ses représentations en dimensions finies sont classifiées comme (p, q) avec p et qsont des entiers ou des demi entiers. Les spineurs de chiralités positives et négatives setransforment respectivement selon les représentations ( 1 2 , 0) et (0, 1 2 ).Nous écrivons généralement λ a , a = 1, 2 pour un spineur qui se transforme comme ( 1 2 , 0)et ˜λȧ, ȧ = 1, 2 pour un spineur qui se transforme comme (0, 1 ). Nous pouvons former2l’invariance de Lorentz de deux spineurs de chiralité négative :〈λ, λ ′ 〉 = ɛ ab λ a λ ′b (3.91)avec 〈λ, λ ′ 〉 = − 〈λ ′ , λ〉. En particulier 〈λ, λ ′ 〉 = 0 si λ a = cλ ′a . Le vecteur moment p µ ,µ = 0, 1, 2, 3 peut être représenté comme un bi-spineur : p µ = σ aȧµ p aȧ où le symbôleσ aȧµ apparaît comme le lien entre les trois représentations fondamentales de SO(3, 1). Endéfinissant, le vecteur genre lumière par :p µ p µ = det (p aȧ ) = 0 (3.92)tel que, les bispineurs(peuvent être représentés par p aȧ = λ a λ ′ ȧ. Les spineurs λ, ˜λ sonttransformés comme λ, ˜λ) (→ tλ, t −1˜λ).Variétés twistoriellesLa géométrie conforme de l’espace de Minkowski complexe CM est représentée dans l’espacetwistoriel T tel que :(λ a , µȧ) ∈ T ←→ {x aȧ : λ a = ix aȧ µȧ} ⊂ CM (3.93)où le point x aȧ ∈ CM est représenté dans PT(CP 3 ) par un sous espace twistoriel projectifpassant par x aȧ . Ainsi, on peut représenter la géométrie conforme CM dont l’espace71