Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

4.1 Variétés de CY toriques et cristal fondudont l’excitation peut être interprétée comme l’arrachement des atomes d’un coin du cristalavec la condition qu’aucun atome ne sera dans la région{(x, y, z) | x < x 0 , y < y 0 , z < z 0 } .Chaque arrachement contribue un facteur de l’éq(3.2) et donne lieu à une autre configurationappelée les diagrammes de Young à 3D et la fonction de partition aura la formesuivante :Z = ∑ q |π| (3.5)πFig. 3-2 – Cristal fondu et la partition plane 3d.avec |π| est le nombre d’atomes arrachés. Il est important de savoir que la somme surtoutes les configurations fondues reproduit la fonction de partition de la corde topologiquede C 3 . Un résultat intéressant de cette analyse est que la fonction de partition de la cordetopologique du modèle A sur C 3 est liée à la fonction génératrice éq(3.5) qui est connuecomme la fonction de Macmahon à 3 dimensions :Z C3top = ∑ πq |π| = M(q) =∞∏n=11(1 − q n ) n . (3.6)Avant d’entamer la méthode de matrice de transfer, il faut mentionner que les atomes dansla région x ≥ N ne peuvent pas être arrachés, l’entier N doit être relié au module deKahler par t = g s N. Cette condition est interprétée comme un “mur”, qui avec les deuxmurs originaux constituent le diagramme torique du conifold résolu.4.1.3 Matrice de transfertDans ce paragraphe, nous allons étudier un formalisme particulièrement utile pourconstruire des amplitudes de la théorie des cordes topologiques. Okounkov et Reshetikhin108