Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Diagrammes et tableaux de YoungLa correspondance entre le plus haut poids avec ses indices de Dynkin f i et le tableau Yavec ses lignes de longueur λ i est donnée par :∑n−1f i = (λ 1 , · · · , λ n−1 ) ↔ Y = (λ = λ j ).Autrement dit, λ k est le nombre de colonnes de Y de hauteur k.Par exemple : pour le groupe SU(3), il y a 5 types de representations qui sont donnéescomme suit :j=28.1.3 Notation de FrobeniusOn retrouve aussi une autre notation d’une partition, appelée notation de Frobenius[181]. On suppose premièrement une partition λ qui est un diagramme de Young de poidsn. On note d la longueur de la « diagonale » du diagramme, ensuite on suppose que ladiagonale principale du diagramme de Young λ est constituée de r noeuds, avec α i est lenombre des noeuds dans le iéme ligne de λ à droite de (i, i) (1 ≤ i ≤ r) par contre β i est lenombre des noeuds dans le iéme colonne de λ au dessous de (i, i) pour (1 ≤ i ≤ r) . Si λ estun diagramme de Young, alors on peut, de même, lui associer une configuration de pointsdans R ∗ via les coordonnées modifiées de Frobenius :α i = λ i − i,β i = λ ′ i − iIl existe un entier unique r, à savoir la longueur de la diagonale, tel que :on note alors la partition λ comme suit :α 1 > · · · α r ≥ 0 et β 1 > · · · β r ≥ 0(α 1 , · · · , α r | β 1 , · · · , β r )oùα 1 > α 2 > · · · > α r ≥ 0 et β 1 > β 2 > · · · > β r ≥ 0Notons que la longueur de λ est le nombre d’éléments non nuls de la suite, noté par l(λ)en termes de coordonnées de Frobenius et il est donné par deux formules :l(λ) = α 1 et |λ| = ∑ α i + ∑ β i + r250