Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Introduction GénéralePlan de thèseCe mémoire de thèse est composé de cinq chapitres, une conclusion et une annexe. Descontributions sont reportées à la fin des chapitres. Dans le chapitre 2 nous présentons desoutils de base dont nous avons besoin. Nous commençons par une introduction sur lesvariétés de Calabi-Yau (CY) et la géométrie torique dont les propriétés essentielles sontillustrées sur des exemples explicites. C’est le cas de plusieurs notion telle que la conditionde CY ou encore la transition géométrique qui joue un rôle crucial dans l’obtentionde plusieurs résultats et que nous illustrons sur l’exemple du conifold. Nous terminons lechapitre par introduire les variétés toriques qui permettent le calcul explicite des fonctionsde partition et en général des amplitudes topologiques. Dans le chapitre 3, nous traitonsdans la première section la théorie des cordes topologiques avec ses deux versions A et Bet les D-branes topologiques. La dualité des cordes ouverte / fermée sont présentées dansla deuxième section. Ensuite, nous étudions de près les invariants topologiques intervenantdans la description des fonctions de partition des cordes topologiques. Nous terminons cechapitre par l’une de nos contributions intitulée ”Pure fermionic twistor like model & targetspace supersymmetry” dans laquelle nous avons étudié la théorie des cordes twistorielles.Dans le chapitre 4, nous étudions la dualité entre le modèle statistique et la théorie descordes topologiques. Les propriétés du modèle cristallin sont exprimées dans la structuregéométrique de la variété de Calabi-Yau, d’où le nom de variété de Calabi-Yau cristalline (en anglais Calabi-Yau crystal). Nous nous contenterons ici de montrer comment le modèledu cristal fondu peut être mis en correspondance avec les partitions à 3 dimensions. Parla suite, nous explicitons le calcul de la fonction de partition en utilisant la méthode de lamatrice de transfert. Dans cette logique des choses, nous discuterons le modèle du cristalfondu en présence de D-branes placées aux bords. Ce modèle permet ainsi d’obtenir desrésultats qui servent à comprendre le rôle que joue les modèles cristallins dans la descriptiondes invariants de la théorie topologique. A la fin du chapitre, nous présenterons notrecontribution "Generalized MacMahon G(q) as q-deformed CFT Correlation Function” oùnous avons réussi à démontrer la conjecture de MacMahon en utilisant la dualité entre lemodèle cristallin et la théorie de corde topologique.Dans le chapitre 5, nous introduisons une approche basée sur les variétés de Calabi-Yautoriques et les règles de collage. Cette approche originale part de la bonne connaissancedes espaces de Calabi-Yau toriques et vise à en extraire plus d’information à partir desdiagrammes toriques. Dans ce cas, nous calculons les amplitudes et les fonctions de partitiondes cordes topologiques sur les espaces de Calabi-Yau toriques en utilisant juste21