Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Variétés de CY et Géométrie Toriquelagrangienne D r avec les deux conditions ∑ ni=1 qα i vβ i = 0 et qα i d i = c α . La restriction de ωn∑ω = d ∣ ∣ zi 2 ∧ dθ ii=1= ∑ vβds i β ∧ dθ i (2.45)i,β= ∑ i,βds β ∧ d ( v i βθ i) .sur M est nulle et correspond à imposer la contrainte suivante :n∑vβθ i i = 0. (2.46)Cette condition est satisfaite en utilisant la condition q α i v i βcontrainte :i=1θ i = q i αϕ α ,= 0 et en choisissant laoù les ϕ α représentent les angles qui paramétrisent le tore T n−r . En fait, l’informationsur la fibration torique d’une variété de Calabi-Yau torique est codée dans le diagrammetorique qui paramétrisent le lieu de dégénérescence de la fibration [63, 70, 113].2.3.4 Diagrammes toriquesLes diagrammes toriques des variétés de Calabi-Yau sont des graphes qui représententle lieu de dégénérescence de la fibration. Dans le cas des CY3, on trouve deux types degraphes selon la fibration en tore T 3 ou la fibration en R × T 2 [71, 113]. Dans cette soussectionnous illustrons quelques exemples de fibrations.Fibration en T 3Le diagramme torique de O(−3) → CP 2 avec une fibration T 3 est défini comme étantun graphe à trois dimensions et correspond au bord de L où T 3 dégénère en T 2 jusqu’àce qu’il soit un point sur le sommet. Afin de trouver ce diagramme, nous commençons pardéfinir l’application moment donnée par :|z 1 | 2 + |z 2 | 2 + |z 3 | 2 − 3 |z 4 | 2 = t, (2.47)où t est le paramètre de Kahler. L’intersection des plans|z 1 | 2 = 0, |z 2 | 2 = 0, |z 3 | 2 = 0 et |z 1 | 2 + |z 2 | 2 + |z 3 | 2 = tf permet de représenter le diagramme torique de O(−3) → CP 2 .39