Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Amplitudes des cordes topologiquesde l’orientation de branes. Par conséquent, l’amplitude des anti-branes à la position ”r”sur la ligne externe v 3 est donnée par :[ ]Z f 1 ∑ ∑3Ā(V, r, p) =(e −r ) |µ| (−1) p|µt| q 1Z tv 2 pk µ t C ∅∅ν t(−e −t ) |ν| C ν∅µ t T r µ V (3.25)(g s , t)µ νIl paraît que les amplitudes dans les deux cas branes et anti-branes sont complètementdifférentes dans le cas de conifold résolu. D’autre part, étant donné, les (anti) A-branes surles pattes externes v 2 et v ′ 2, il existe deux expressions des amplitudes en utilisant le vertextopologique :v 23v 2v3vf 2v 3’v1 = v 1’v 3’v1 = v 1’f ’ 2v 2’v 2’Fig. 3-6 – A-brane f 2 sur la ligne externe v 2 et A-brane f ′ 2 sur la ligne externe v ′ 2.Z f 21A(V, r, p) == ∑ µ[ ] ∑(e −r ) |µ| (−1) p|µt| q 1 2 pkµ C ∅∅ν t(−e −t ) |ν| C νµ∅ T r µ Vν)]T r µ V∑Z tv µ([(e −r ) |µ| (−1) p|µt| q 1 2 pkµ q 1 2 N|µ| s µ q N 2 −i+ 1 2(3.26)etZ f 2Ā(V, r, p) = ∑ µ(−1) |µ| [ (e −r ) |µt| (−1) p|µt| q 1 2 pk µ t q − 1 2 N |µ t | sµ(q N 2 −i+ 1 2)]T r µ V .(3.27)Ceci nous conduit à trouver la relation entre les deux amplitudes des (anti) A-branes surles lignes externes v 2 , v 3 de la manière suivanteZ f 2Ā= Z f 3A (V, r, −p − 1) , Zf 2A= Z f 3Ā(V, r, −p − 1)5.2.4 La ”casquette” et le ”pantalon”L’amplitude de la théorie de corde topologique de modèle A est déterminée entièrementà l’ordre g de la théorie des perturbations en termes de la théorie des champs topologiques167