Contributions Ã l'Etude du Vertex Topologique en ThÃ©orie ... - Toubkal

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Diagrammes et tableaux de YoungFig. 3-2 – Une case dans le diagramme de YoungFig. 3-3 – a) la longueur de bras b) la co-longueur de bras c) la longueur de jambe d) la colongueurde jambeCes valeurs a(s) = 1, a ′ (s) = 1, l(s) = 1, l ′ (s) = 2 peuvent être visualisées de la façonsuivante :Le contenu de s, noté c(s), correspond à la diagonale de la case s et il est donné parc(s) = j − i. La longueur d’équerre de s est notée commeh(i, j) = λ i + λ t j − j − i + 1où l’équerre d’un élément d’un diagramme de Young est l’ensemble des cases à droiteFig. 3-4 – la longueur d’équerresur la ligne (bras), au-dessus dans la colonne (jambe). Etant donné une partition µ, la246
Fonctions de Schur et MacMahondimension quantique correspondante est donnée par :dim q R =∏(i,j)∈Rq κ(R)/4[h(i, j)]Une partition gauche est un couple de deux partitions λ, µ telle que le diagramme de µ soitcontenu dans celui de λ. On la note λ/µ, et la taille d’une partition gauche est donnée par :|λ/µ| = |λ| − |µ|. Par exemple, une partition gauche (8, 7, 6, 4, 1) / (4, 2, 1) est représentéepar la figure(3-5).Fig. 3-5 – a) Diagramme de Young de la partition (8, 7, 6, 4, 1) . b) Diagramme gauche(8, 7, 6, 4, 1) / (4, 2, 1) .La frontière d’une partition λ est une suite de cases noires et blanches : la case noirecorrespond à un pas horizontal, tandis que la case blanche correspond à un pas vertical.Par exemple, la frontière de (6, 4, 4, 3, 1) est montrée dans la figure(3-6)==Fig. 3-6 –247
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