Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonction de MacMahonfonctions génératrices associées aux diagrammes de Young standard, raffiné, shifté, et coloré.8.3.1 Conjecture de MacMahonLes partitions planes ont été énumérées par Percy Macmahon en 1912, qui a donné labelle fonction génératrice [92, 194]. Alors si on considère s l’ensemble des partitions planes,la fonction génératrice de s est le polynôme ou la série suivante :∑q |π| (3.5)π∈sLa fonction de Macmahon est la fonction génératrice pour l’ensemble des fonctions indexéespar les partitions∞∏M(q) = (1 − q n ) −n = 1 + q + 3q 2 + 6q 3 + 13q 4 + ...n=1Fig. 3-15 –dont le coefficient de q n est le nombre de partitions planes de volume n. Cependant, onutilise une fonction génératrice pour calculer le nombre de partitions de n qui est noté p(n),qui veut dire le nombre de manières distinctes (et d’ordre indépendant) de représenter ncomme une somme d’entiers. Par convention p(0) = 1, p(n) = 0 pour n négatif. On vacommencer par une partition à 2-dimensions qui est une partition linéaireλ = (λ 1 , λ 2 , ...λ m )264