Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

5.1 Formalisme du Vertex topologique I : (Ingrédients de base)que chaque vertex correspond à un patch C 3 , sa topologie ainsi que sa structure complexesont obtenues en précisant la manière dont les C n doivent être collées ensemble. Or, cetteprocédure de collage est obtenue en sommant sur les diagrammes de Young. Ainsi, on seretrouve avec des amplitudes de la corde topologique ouverte sur C 3 en présence de troisLagrangiennes D-branesZ (V i ) = ∑ C λµν T r λ V 1 T r µ V 2 T r ν V 3 . (3.1)λ,µ,νL’amplitude du vertex peut être présentée sous différentes formes et peut être obtenue entermes de fonctions de Schur commeC λ,µ,ν = q k(µ) s ν t(q −ρ ) ∑ ηs λ t /η(q −ν−ρ )s µ/η (q −νt −ρ ). (3.2)Dans ce qui suit, nous explicitons l’expression des amplitudes de la théorie de corde ferméeen termes des fonctions de partitions des cordes ouvertes.5.1.1 Vertex et amplitude de la corde ouverteLes Lagrangiennes de D-branes qui ont été découvert par Harvey et Lawson [123] jouentun rôle très important dans le contexte du vertex topologique. L’ensemble des lagrangiennesD-branes L 1,2,3 avec une topologie C × S 1 qui enroule la fibre T 2 et ses projections sur labase R 3 qui sont des lignes, données par :L 1 : r α = 0, r β = r ∗ 1, r γ ≥ 0L 2 : r β = 0, r α = r ∗ 2, r γ ≥ 0L 3 : r α − r β = 0, r α = r ∗ 3, r γ ≥ 0.(3.3)avec ri∗ correspond au module de L i . L’amplitude de la corde topologique ouverte correspondanteaux nombres de N i D-branes sur la i me Lagrangienne L i sur C 3 est de laforme :∑3∏Z =⃗ k (1) , ⃗ k (2) , ⃗ k (3) C ⃗k (1) , ⃗ k (2) , ⃗ k (3)1z ⃗k (i)i=1T r ⃗k (i)V i (3.4)où V i est la source de ligne de Wilson sur la i me D-brane, V i = P exp[ ∮ A 1 ] le long de S 1 ,∞∏T r ⃗k V = (trV j ) k j, (3.5)j=1158