Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonctions de Schur et MacMahonstrictement de bas en haut dans les colonnes et en décroissant au sens large de gauche àdroite dans les lignes. C’est l’exemple du tableau semi standard de forme (5, 4, 3, 2) /(2, 1)7 84 5 62 3 52 3 48.1.2 Diagrammes de Young et groupes de symétriea) Relations entre une partition d’ordre n et les classes des éléments degroupe de permutationLes états physiques d’un système selon la nature fermionique ou bosonique à N particulessont des états de base des représentations irréductibles complètement symétriquesou complètement antisymétriques de groupe des permutations S n . Les représentations irréductiblesde S n sont liées aux différentes écritures possibles de l’ordre n comme sommesd’entiers décroissants et non-nuls, appelées ”partitions” et peuvent être caractérisées parun diagramme de Young [191, 192, 193, 194]. Par exemple le nombre n = 3 admet 3 partitions: {3} {2, 1} et {1, 1, 1} et il y a ainsi exactement 3 représentations irréductibles dugroupe symétrique d’ordre 3.Fig. 3-7 – Diagramme de Young shiftéLes representations irréductibles de S prouvent une utilité pour analyser les représentationsirréductibles des groupes classiques GL(n) et SU(n).b) Relations entre les diagrammes de Young et les poids de SU(n)Chaque diagramme de Young avec n lignes représente une représentation irréductiblede groupe SU(n). Dans ce cas, il suffit de limiter le nombre des lignes du diagramme deYoung à k ≤ n − 1 pour obtenir toutes les représentations irréductibles. Le i me poidsfondamental est représenté par un diagramme de Young fait d’une colonne de hauteur i.249