Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Conclusion et perspectivesde ce document. Dans ce qui suit, nous survolons rapidement quelques idées de base quiont été exposées au long de ce manuscrit tout en dressant un bilan général de nos travauxoriginaux et mettant en exergue quelques perspectives.Dans le but de faciliter la lecture de ce mémoire de thèse, nous avons initié ce manuscritpar une étude synthèse de quelques aspects fondamentaux des variétés de CY3 en mettantl’accent sur les variétés de CY3 toriques qui nous ont intéressé en premier lieu. Après avoirdécrit certains aspects des supercordes sur des CY à trois dimensions, nous avons montréentre autres comment ces diagrammes toriques permettent le calcul des amplitudes de lathéorie des cordes topologiques.Avec ces outils en main, nous nous sommes penchés sur l’étude de la théorie des cordestopologiques avec ses deux versions type A et type B et sur la dualité entre cordes ouverteset cordes fermées. Par la suite, nous avons étudié les invariants de la théorie des cordestopologiques. Dans le contexte du modèle B, nous avons présenté nos contributions danscette matière à savoir : ”De la théorie des cordes twistorielles à la Supergravité ConformeN =4, D=4 ” et ”Pure fermionic twistor like model & target space supersymmetry”. Dansle premier travail, nous avons étudié la théorie des cordes twistorielles. Nous sommes intéressésau modèle B dans la super-variété de Calabi-Yau CP 3|4 et sa relation avec la théoriede supergravité conforme N =4, D=4. Dans la deuxième contribution, nous avons dévelopéun modèle twistoriel purement fermionique. Nous avons également construit l’action deschamps twistoriels décrivant les champs fermioniques. Finalement, nous avons discuté lelien entre le modèle twistoriel purement fermionique et l’espace cible R (d,4−d) à 4 dimensions.Ensuite, nous nous sommes intéressés à l’étude du modèle statistique du cristal fondu. Lesconfigurations pour ce modèle sont des collections de cubes qui ont une interprétation enterme du 3- vertex topologique C ∅∅∅ représentant le diagramme torique de la variété deCalabi-Yau C 3 . Ce vertex a une remarquable interprétation en terme de diagramme deYoung à trois dimensions. En utilisant la matrice de transfert T de la physique statistique,nous avons calculé les fonctions de partition du modèle cristallin avec des conditions debords. Nous avons montré entre autres que ces amplitudes sont compatibles avec la fonctiongénératrice des invariants topologiques à l’instar des invariants de noeud de la théorie deChern-Simons sur la 3-sphère. Ces études ont été couronnées par la contribution ”GeneralizedMacMahon G(q) as q-deformed CFT Correlation Function” utilisant des techniquesde la matrice de transfert et des méthodes de la théorie conforme c = 1.Puis, nous avons porté une attention particulière au vertex topologique. Nous avons d’abord239