Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

5.2 Fonctions de partitions du vertex raffinésC’est exactement la fonction de partition en utilisant la série de Hilbert raffinée de produitsymétrique C [151].6.2 Fonctions de partitions raffinéesDans cette section, nous explicitons l’expression de la fonction de partition de la variétéde Calabi-Yau locale en utilisant le vertex topologique raffiné :6.2.1 O(−1) ⊕ O(−1) ↦→ P 1La théorie des cordes de type-IIA compactifiée sur une variété de Calabi-Yau donne lieuà une théorie de jauge N = 2 sur la direction transversale de C 2 . En utilisant le formalismede vertex topologique, la fonction de partition de la corde topologique est donnée par :Z(q, Q) = ∑ ν= ∑ νQ |ν| (−1) |ν| C ∅ ∅ ν (q) C ∅ ∅ ν t(q)Q |ν| (−1) |ν| s ν t(q −ρ )s ν (q −ρ ) (3.10)=∞∏ ( ) 1 − Q qi+j−1=i,j=1k=1∞∏ (1 − q k Q ) koù T = ln(Q) est à la fois le paramètre de Kahler et la taille de P 1 .Par la suite, on considère le vertex topologique raffiné pour déterminer la fonction departition. Dans ce cadre, le diagramme torique de X et le collage des vertex raffinés sontprésentés dans la Fig. 3-3. On obtient alors l’expression explicite de la fonction de partitionFig. 3-3 – Diagramme torique O(−1) ⊕ O(−1) ↦→ P 1 . Les vertex sont collés autour de leurdirection préférée.raffinée de la corde topologique de type AZ(t, q, Q) := ∑ νQ |ν| (−1) |ν| C ∅ ∅ ν (t, q) C ∅ ∅ ν t(q, t). (3.11)214