Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonction de MacMahonavec les opérateurs de création et d’annihilation qui satisfont les conditions suivantes :Γ + (x)Q g = Q g Γ + (q g x) , Q g Γ − (x) = Γ − (q g x)Q g . (3.13)Le problème se réduit alors à trouver l’expression de l’opérateur vertex qui calcule lafonction de partition Z ZnavecQ = {q 0 , · · · , q n−1 } , q = q 0 q 1 · · · q n−1et l’opérateur de création et d’annihilation sont comme suit :Ā ± (x) = Γ ± (x)Q 1 Γ ± (x)Q 2 · · · Q n−1 Γ ± (x)Q 0 . (3.14)Il se trouve que le produit des opérateurs compte la fonction de partition du diagrammede Young Z n coloré à 3 dimension. Nous utilisons les relations suivantesA + (x) = Q · Γ + (xq 1 q 2 q 3 · · · q n−1 q 0 ) Γ + (xq 2 q 3 · · · q n−1 q 0 ) · · · Γ + (xq 0 )A − (x) = Γ + (x)Γ + (xq 1 ) · · · Γ + (xq 1 q 2 · · · q n−1 ) · Q= Γ +(xqq−11 q −12 · · · q −1n−1q0−1la relation de commutation est définie comme suit :)Γ+(xqq−12 q −13 · · · q −1n−1q0−1) ( )· · · Γ+ xqq−10 · Q(3.15)A + (x)A − (y) = C(x, y) · A − (y)A + (x) A + (x) = Q −1 A + (x); A − (x) = A − (x)Q −1avecC(x, y) =(11−qxy) n ∏(· ∏0≤a≤b