Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Théories de cordes topologiques, Invariants et D-branesont respectivement donnés par :super-algèbre (2, 0) : T L , J L , G + L , G− L,super-algèbre (0, 2) : T R , J R , G + R , G− R . (3.1)Ces courants, qui décrivent le tenseur énergie impulsion (T L , T R ), la symétrie R (J L , J R )et les transformations supersymétriques conformes ( G ± L , G± R), correspondent aux secteursholomorphe et anti-holomorphe de la surface d’univers ; c’est à dire :T L = T L (z) , J L = J L (z) , G + L = G+ L (z) , G− L = G− L (z)T R = T R (¯z) , J R = J R (¯z) , G + R = G+ R (¯z) , G− R = G− R (¯z) .Ces courants engendrent respectivement la superalgèbre (2, 0) et (0, 2) qui sont des algèbresgraduées de dimensions infinies.Surperalgèbre (2, 0)Une façon de définir la super-algèbre conforme (2, 0) est en terme des produits des courantsà courtes distances. Ces produits d’opérateurs sont donnés par les relations suivantes :T (z) T (ω)∼T (z) G ± (ω) ∼ 3 2T (z)J(ω) ∼ J(ω)G + (z)G − (ω) ∼ 2c/3(z−ω) 3 + 2J(ω)J(z)G(ω) ∼ ± G± (ω)z−ωJ(z)J(ω) ∼ c/3c/2 2T (ω)+ + ∂ ωT (ω)+ termes reguliers(z−ω) 4 (z−ω) 2 (z−ω)G ± (ω)+ ∂ ωG ± (ω)+ termes reguliers(z−ω) 2 (z−ω)+ ∂ωJ(ω) + termes reguliers(z−ω) 2 (z−ω)(3.2)+ 2T (ω)+∂ ωJ(ω)+ termes reguliers(z−ω) 2 z−ω+ termes reguliers+ termes reguliers z−ωDans ces relations, les variables complexes z et w réfèrent aux coordonnées de la surfaced’univers et le nombre c est la charge centrale de la théorie dont la valeur dépend du typede degrés de libertés dans la théorie. Un fermion libre a un c = 1/2 et un boson réel ac = 1. Les quatre courants intervenants dans la superalgèbre conforme sont des opérateurslocaux exhibant les expansions de Laurent suivantes :T (z) = ∑ n∈ZL n z −n−2 ,J (z) = ∑ n∈ZJ n z −n−1 ,(3.3)G ± (z) = ∑ n∈ZG n±a z −(n±a)− 3 2 .Le paramètre a (0 ≤ a ≤ 1) contrôle les conditions de bords des fermions. Des relationssimilaires sont également valables pour la superalgèbre (0, 2) . Il faudrait noter au passage49