Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Amplitudes des cordes topologiquesFig. 3-9 – La surface de Riemann est obtenu à partir le collage de pantalon (P), annuli (A) etcasquettes (C)variété de Calabi-Yau du casquette et pantalon et par la suite nous appliquons le formalismede collage. Alors, avant de procéder à ce formalisme, nous rappelons que l’expression de lafonction de partition de la variété de ”casquette” et de ”pantalon” est donnée par :Z top (C (−1,0) ) = ∑ Rd q (R)q −k R/4 T r R U. (3.30)où R est une représentation de groupe de Lie SU(∞) et le paramètre q est lié à la constantede couplage g s . La matrice d’holonomie du champ de Jauge sur les D-branes autour d’uncercle qui provient de l’intersection entre une D-brane et Σ est donnée par :U = P e i H A .Le coefficient d q (R) est la dimension quantique de la représentation des groupes symétriquescorrespondant aux tableaux de Youngd q (R) = ∏ □∈R1[h(□)] q. (3.31)Dans cette expression, le produit porte sur toutes les cases dans les tableaux de Young deR, h est la longueur d’équerre et d q (R) est le même que l’amplitude de vertex topologiqueC R,0,0 :d q (R) q k(R)/4 = C R,0,0 = W R0 . (3.32)169