Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

3.2 Dualité corde ouverte / corde fermée3.2.1 Dualité jauge/ gravitéEn théorie de supercordes, les bosons de jauge A a µ, avec une constante de couplage dejauge g Y M et un groupe de jauge G que nous prenons dans la suite comme étant SU (N),correspondent aux états non massifs de la corde ouverte, tandis que le graviton G µν estassocié à l’état non massif de la corde fermée. La dualité entre cordes ouvertes et ferméesest interprétée alors en terme de correspondance Jauge/Gravité. Ce genre de dualité a étéréalisé pour la première fois en 1974 par ’t Hooft dans la limite termodynamique N → ∞avec le paramètre gY 2 MN est fixé [137].Les amplitudes F de la théorie de jauge SU(N) ont un développement de typeF = ∑ gN 2−2g F g , (3.45)où la fonction F g représente la somme de tous les diagrammes de genre g. Un tel développementressemble formellement à celui d’une théorie des cordes avec une constante decouplage g s = 1 N fig(3-3).Fig. 3-3 – Développement en termes de diagrammes de genre g.Dans ce cadre, une découverte clé a été faite par Maldacena qui a conjecturé la théorie deYang-Mills SU(N) superconformes à D = 4, N = 4 est duale à la théorie des supercordesde type IIB définie sur une variété AdS 5 × S 5 . Ce résultat intéressant est connue souscorrespondance AdS/CF T [40, 87].3.2.2 Dualité de Gopakumar-VafaUn cas particulier de correspondance corde ouverte / corde fermée est connu sousle nom de la dualité de Gopakumar-Vafa. Cette correspondence peut être réalisée d’unefaçon précise dans le cadre de la théorie de corde topologique. En 1998, Gopakumar etVafa ont montré qu’il existe une équivalence entre les théories de jauge topologiques, quisont intrinsèquement plus simples que la théorie de super Yang-Mills, et les modèles dethéorie des cordes topologiques, qui à leurs tours sont aussi plus simples que les théories60