Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Contributions à l’Etude du Vertex Topologique en Théorie des Cordesamplitudes de la théorie des cordes topologiques du modèle B, avec des flux et/ou branes,sont utilisées pour calculer les superpotentiels des théories de jauge supersymétriques N =1 à quatre dimensions. Il se trouve qu’il y a un accord entre la fonction de partition dumodèle-A associé à la variété de Calabi-Yau torique et la fonction de partition de la théoriede jauge de Nekrasov N = 2 SU(N) [55]-[57].L’approche standard du calcul des amplitudes Z (A)top de la théorie des cordes topologiquesde type A qui donne accès au calcul des invariants N g,nA de Gromov-Witten (voir eq(1.3))est définie sur une variété de Calabi-Yau 3-folds comme suit∞∑= e Ftop = exp 2g−2 F g (t i ) , (1.2)Z (A)topoù est le couplage de la corde, t i sont les paramètres de Kahler et F g est la fonction departition de la théorie des cordes topologiques de surface d’univers de genre g. Notons aupassage que l’énergie libre F top de la corde topologique est exprimée en terme des invariantsde Gromov-Witten commeF top = ∑ g≥0∑g=0n A ≥0∈H 2N g,nA g 2g−2top e −n.t . (1.3)L’utilisation de ces fonctions de partition qui contiennent toutes les informations sur laphysique du système, nous a permis de compter les états BPS de la théorie de supercordetype IIA sur la variété de Calabi-Yau 3-folds torique en présence de graviphoton self dualF 12 = F 34 = .Bien que cette procédure soit très bien connue, la complexité du calcul augmente, ce quinous a permis d’introduire plusieurs dualités remarquables qui peuvent aider à résoudrece problème. Au cours de la dernière décennie, Vafa et ses collaborateurs ont élaboré unetechnique puissante pour le calcul des amplitudes de la théorie des cordes topologiques.En utilisant les variétés de Calabi-Yau toriques [58, 59], ils ont exprimé les fonctions departition en termes des invariants topologiques. De cette manière, ils ont pu déterminerles invariants de Gromov-Witten, Gopakumar-Vafa et Donaldson-Thomas de la variété deCalabi-Yau torique. Dans ce cadre, la fonction de partition du modèle de corde topologiqueA sur le conifold résolu n’est autre que la fonction de partition de la théorie deChern-Simons sur S 3 [60]. C’est une conséquence de la transition géométrique entre leconifold résolu et celui déformé [62]. Les amplitudes des théories des cordes topologiques,en particulier celle du modèle A, fournissent ainsi une nouvelle technique pour approcherles calculs complexes en théorie des supercordes. C’est dans cette optique que s’inscrit en16