Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonctions de Schur et MacMahonayant les mêmes couleurs voir la figure (3-18) une séquence d’entrelacement des diagrammesde Young. En d’autres termes, si, pour k ≥ 1, nous définissons les diagrammes de Young µµ −k = { π k,0 , π (k+1),1 , π (k+2),2 , · · · }µ 0 = {π 0,0 , π 1,1 , π 2,2 , · · · }µ k = { π 0,k , π 1,(k+1) , π 2,(k+2) , · · · }Nous aurons besoin d’attribuer une couleur à chaque diagramme de Young avec la conditionsuivante :π = { ∅ = µ −m < · · · < µ −1 < µ 0 > µ 1 > · · · > µ n = ∅ }pour certains m, n ≥ 1. Fixons un ensemble des couleurs et remplaçons la variable q avecun ensemble des variables :Q = {q g | g ∈ C}où C est l’ensemble des couleurs. En particulier, C est le sous groupe abélien fini G = Z n degroupe SO(3). Il se trouve que la variable Q compte le nombre des boites d’un diagrammede YoungQ |λ〉 = q |λ| |λ〉Fig. 3-18 – Séquence de diagrammes de Young à 2d coloréPour chaque g ∈ G, on peut définir les opérateurs diagonaux par :Q g |λ〉 = q g|λ| |λ〉269