Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Modèle Cristallin du Vertexest la fonction génératrice dont les asymptotes en direction des trois axes de coordonnéessont donnés par trois partitions λ, µ et ν. Avant de calculer cette fonction, il convient derappeler qu’une partition 3D est définie à l’intérieur du boite π et s’écrit sous cette forme :[1, N 1 ] × [1, N 2 ] × [1, N 3 ] , (3.23)avec les conditions de bords données par trois partitions dans les plans x i = N i , pour plusde détails sur les partitions planes voir l’annexe. En effet, lorsque la face de π se trouvedans le plan x i = N i , on parle d’un diagramme de Young orienté de sorte que sa longueurλ 1 soit dans la direction de x 2 . De même pour les deux autres partitions qui sont définiesd’une manière cycliquement symétrique. Alors, on peut aisément présenter les différentespartitions à l’intérieur de la boite π. Dans cet exemple, on présente les partitions λ = (3, 2),µ = (3, 1) et ν = (3, 1, 1) dans la figure.3-4Fig. 3-4 – Une partition 3D où les conditions de bords sont les partitions 2D.Cependant, on peut calculer la fonction P (λ, µ, ν) qui existe comme une série de puissanceformelle en q en terme de la fonction de partition P N1 ,N 2 ,N 3(λ, µ, ν) :P (λ, µ, ν) = lim N1 ,N 2 ,N 3 →∞q −N 1|λ|−N 2 |µ|−N 3 |ν| P N1 ,N 2 ,N 3(λ, µ, ν). (3.24)dont chaque boite π est associée à un poids q vol(π)4.2.2 Calcul de la fonction de partition perpendiculaireIl est maintenant possible de calculer la fonction perpendiculaire en utilisant la techniquede matrice de transfert. Il faut mentionner que cette technique consiste à diviser la113