Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

3.1 Théorie des cordes topologiquesagit sur les champs via l’anticommutateur et se transforment comme suit :δφ i = ɛχ i δφī= ɛχīδχ i = 0 δχī = 0δψī z = −iɛ∂ z φī + ɛχ¯j Γī¯j ¯m ψ ¯m z δψ ī z = −iɛ∂¯z φ i + ɛχ j Γ i jmψ m¯z .(3.19)La remarque cruciale est que l’action peut être écrite comme suit :∫∫S = it d 2 z {Q, V } + t φ ∗ (K) (3.20)avec(V = g i¯j ψ īz∂¯z φ j + ∂ z∫Σ φ∗ (K) = ∫ Σ d2 zΣΣ)φīψj¯z(∂ z φ i ∂¯z φ¯j g i¯j − ∂¯z φ i ∂ z φ¯j g i¯j) (3.21)Ayant introduit le modèle A, nous passons à la discussion des opérateurs physiques quisont des fonctions de φ et χ. A toute n-formesur X, nous pouvons lui associer l’opérateur local :W = W i1···i ndφ i1 · · · dφ i n(3.22)O W (P ) = W i1···i nχ i1 · · · χ i n(P ) , (3.23)où P est un point sur la surface d’univers. On peut alors montrer que {Q, O W } = −O dW .Modèle BDans le modèle B, les champs sont donnés par les relations suivantes :ψ i + ∈ Γ (K ⊗ φ ∗ (T 1,0 X)) , ψī± ∈ Γ (φ ∗ (T 0,1 X)) , ψ i − ∈ ( ¯K ⊗ φ ∗ (T 1,0 X) ) (3.24)Il est convenable de faire les redefinitions suivantes( )ηī = ψī + + ψī − , θ i = g iī ψ ī+ + ψī−(3.25)En outre, nous combinons ψ i ± à une forme ρ ∈ Φ ∗ (T 1,0 X), où ψ i + = ρ i z et ψ i − = ρ ī z. L’actionen termes de nouveaux champs se présente comme suit :⎛ (∫ g iī ∂z φ i ∂¯z φī + ∂¯z φ i ∂ φī) ⎞z + iηī (D z ρ ī z + D¯z ρ i z) g iīS = 2t d 2 z ⎜⎟⎝⎠ (3.26)Σ+iθ i (D¯z ρ i z − D z ρ ī z) + R iīj¯jρ i zρ ī zηīθ k g k¯j54