Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Vertex topologique raffinéavec T r λ V 1 = s ν (x) où x = (x 1 , x 2 , · · · ) sont les valeurs propres de la matrice d’holonomieV . La fonction Zλ,µ I (q, Q) est donnée par la formule suivante :Zλµ I (q1, Q) = ∑ (−Q) |ν| C λµν (q)C ∅∅ν t(q)ν∏= s λ t(q −ρ )s µ t(q −ρ−λ , Qq ρ ) ∞ (3.20)(1 − Qq i+j−1−λt j )On obtient ainsi la fonction de partition de la corde ouverte normalisée en divisant par lafonction de partition de la corde ferméei,j=1˜Z λµ(q, I Q) := ZI λµ (q, Q)Z∅∅ I (q, Q) = s λ t(q−ρ )s µ t(q −ρ−λ , Qq ρ ) ∏(i,j)∈λ(1 − Qq j−i ) (3.21)Par la suite, on va suivre le même calcul de la fonction de partition après la transition deflop que celle décrite ci-dessus. A partir du diagramme torique du conifold résolu (voir lafigure ci-dessus),Fig. 3-8 – Deux différentes résolutions de conifold sont liées les unes aux autres par latransition flop.la fonction de partition après la transition de flop est donnée par :Z IIλµ(q, ˆQ) = ∑ ν(− ˆQ) |ν| C ∅µν (q)C λ∅ν t(q) (3.22)en termes de fonction de schurZλµ(q, II ˆQ)∑= q κ(µ)2 (− ˆQ) |ν| s ν (q −ρ )s ν t(q −ρ )s λ t(q −ρ−νt )s µ (q −ρ−νt ) (3.23)ν219