Leabhar Iomlán - Cogg

6. Sloinn gach ceann díobh seo a leanas san fhoirm pholach:(i) 2i(ii) 3 i √ __3 (iii)2 _______1 i7. Réitigh an chothromóid z 2 2z 2 0 agus bíodh do fhreagra san fhoirm r(cos i sin ).8. Bíodh z 2 t 8i, t R agus i 2 1. Má tá arg(z 2 ) ___ 3 , faigh luach t.4Mír 3.8 Torthaí agus líonta uimhreachacoimpléascacha san fhoirm pholachFéach ar na huimhreacha coimpléascacha z 1 r 1 (cos 1 i sin 1 ) agus z 2 r 2 (cos 2 i sin 2 ).Ansin z 1 z 2 r 1 (cos 1 i sin 1 ) r 2 (cos 2 i sin 2 ) r 1 r 2 [cos 1 cos 2 i cos 1 sin 2 i sin 1 cos 2 i 2 sin 1 sin 2 ] r 1 r 2 [cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 i(sin 1 cos 2 cos 1 sin 2 )] r 1 r 2 [cos( 1 2 ) i sin ( 1 2 )] (Foirmlí agus Táblaí, lch 15)⇒ Modal z 1 .z 2 r 1 .r 2 agus argóint z 1 .z 2 1 2Chomh maith leis sin, __ z 1 _________________r 1 (cos 1 i sin 1 )z 2 r 2 (cos 2 i sin 2 )⇒ Modal __ z 1z 2__ r 1r _________________1 (cos 1 i sin 1 )r 2 (cos 2 i sin 2 ) _______________(cos 2 i sin 2 )(cos 2 i sin 2 )r __ 1 ______________________________________________________[cos 1 cos 2 i cos 1 sin 2 i sin 1 cos 2 i 2 sin 1 sin 2 ]r 2 [cos 2 2 i cos 2 sin 2 i sin 2 cos 2 i 2 sin 2 2 ]r __ 1 ___________________________________________________r 2[ cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 i (sin 1 cos 2 cos 1 sin 2 )cos 2 2 sin 2 2] __r 1 _________________________r 2[ cos( 1 2 ) i sin ( 1 2 )agus argóint __ z 1 r 2 z 1 2 .21] (Foirmlí agus Táblaí, lch 15)Im⇒1__ 1__ [cos(z 2 r 2 ) i sin( 2 )]2 z 1z 2( 1 2)Má tá z r (cos i sin ),1__z __ 1r [cos() i sin ()] z 2Rez 1. z 2Má tá z 1 r 1 (cos 1 i sin 1 )agus z 2 r 2 (cos 2 i sin 2 ),z 1ansin z 1 z 2 r 1 r (2[cos( 1 2 ) i sin( 1 2 )]1 2)z 2zagus __ 1 r __ 1[cos( z 2 r 1 2 ) i sin( 1 2 )].Re2ImNóta: __ z 1 zz 12( __ 1z 2) __ r 1[cos(r 1 2 ) i sin( 1 2 )]2z 1121