Leabhar Iomlán - Cogg

Mír 7.12 Cruthúnas trí ionduchtúCruthaítear go leor teoirimí sa mhatamaitic a bheith fíor trí ionduchtú matamaiticiúil.Chun a chruthú go bhfuil ráiteas fíor trí ionduchtú, leanaimid céimeanna a shainítear go soiléir.(i) Tá an ráiteas fíor do luach seasta éigin, de ghnáth n 1 nó n 2.(ii) Glactar leis ansin go bhfuil an ráiteas fíor do luachanna suas le n k.(iii) Bunaithe ar an mbonn tuisceana sin, caithfimid a thaispeáint go bhfuil an ráiteas fíor don k 1.(iv) Mar chonclúid, cruthaítear cruthúnas rollach:a. Ó tharla go bhfuil sé fíor do n 1,b. tá sé fíor anois do n 1 1 2.c. Ó tharla go bhfuil sé fíor do n 2, tá sé fíor do n 2 1 3, srl.d. Dá bhrí sin tá sé fíor do gach luach n.Sampla 1Cruthaigh go bhfuil 1 2 3 4 ... . n __ n (n 1) do gach luach ar n.2Cruthúnas:(i) Cruthaigh go bhfuil an ráiteas fíor do n 1.⇒ 1 1_ (1 1) 1_(2) 1, atá fíor.2 2(ii) Glac leis go bhfuil sé fíor do n k.⇒ 1 2 3 4 .... k __ k (k 1).2(iii) Bunaithe ar an mbonn tuisceana sin, caithfimid a thaispeáint go bhfuil an ráiteas fíordo n k 1.1 2 3 4 .... k (k 1) __ k (k 1) (k 1) ag suimiú (k 1) leis2an dá thaobh. Tá sé fíor do n k 1. (k 1)( k __2 1 ) ag fachtóiriú (k 1) ó thaobhna láimhe deise. (k 1) ( k 2 _____2) ag fáilchomhainmneora. _____( k 12)(k 2) ag atheagrú anainmneora. _____( k 12)[(k 1) 1](iv) Ach ó tharla go bhfuil sé fíor do n 1, caithfidh sé a bheith fíor anois do n 1 1 2.Agus má tá sé fíor do n 2, tá sé fíor do n 2 1 3, srl.(v) Dá bhrí sin tá sé fíor do gach luach ar n.264