Leabhar Iomlán - Cogg

6. 1 3 2 3 3 3 4 3 . . . . n 3 ∑nnn 1n(n 1)(n 2)7. ∑n(n 2) ______________.6n 1n 3 __ n24 (n 1)2 .8. x x 2 x 3 x 4 . . . . x n x(xn 1) _________x 1 , x 1.Cruthúnais inroinnteachtaSampla 4Cruthaigh do gach n N go bhfuil 3 ina fhachtóir de chuid 4 n 1.Cruthúnas:(i) Cruthaigh go bhfuil an ráiteas fíor do n 1.Tá 3 ina fhachtóir de chuid 4 1 1 3 fíor.(ii) Glac leis go bhfuil sé fíor do n k.⇒ Tá 3 ina fhachtóir de chuid 4 k 1, k N.(iii) Bunaithe ar an mbonn tuisceana sin, caithfimid a thaispeáint anois go bhfuil an ráiteasfíor do n k 1.An bhfuil 3 ina fhachtóir de chuid 4 k 1 1 ? 4 k .4 1 1 4 k .(3 1) 1 3.4 k 1.4 k 1 3.4 k (4 k 1).Ó tharla go bhfuil 3.4 k inroinnte ar 3 agus go nglactar leis go bhfuil (4 k 1) inroinnte ar 3, Tá 3.4 k (4 k 1) inroinnte ar 3. Tá sé fíor do n k 1.(iv) Ach ó tharla go bhfuil sé fíor do n 1, caithfidh sé a bheith fíor anois do n 1 1 2.Agus má tá sé fíor do n 2, tá sé fíor do n 2 1 3, srl.(v) Dá bhrí sin tá sé fíor do gach luach ar n.267