Leabhar Iomlán - Cogg

Sampla 3Cruthaigh trí ionduchtú go bhfuil ___ 11.2 ___ 12.3 ___ 13.4 .... ________ 1n(n 1) Cruthúnas:(i) Cruthaigh go bhfuil an ráiteas fíor do n 1.________ 11(1 1) _____ 11 1 __ 1 atá fíor.2(ii) Glac leis go bhfuil sé fíor do n k.___ 11.2 ___ 12.3 ___ 13.4 .... ________ 1k(k 1) _____ kk 1 , k N._____ nn 1 , n N.(iii) Bunaithe ar an mbonn tuisceana sin, caithfimid a thaispeáint anois go bhfuil an ráiteasfíor do n k 1.___ 11.2 ___ 12.3 ___ 13.4 .... ________ 1k(k 1) _____________ 1(k 1)(k 2) _____ kk 1 _____________ 1(k 1)(k 2) Tá sé fíor do n k 1.k(k 2) 1_____________(k 1)(k 2) _____________k 2 2k 1(k 1)(k 2)(k 1)(k 1) _____________(k 1)(k 2) ___________ (k 1)(k 1) 1(iv) Ach ó tharla go bhfuil sé fíor do n 1, caithfidh sé a bheith fíor anois do n 1 1 2.Agus má tá sé fíor do n 2, tá sé fíor do n 2 1 3, srl.(v) Dá bhrí sin tá sé fíor do gach luach ar n.Cleachtadh 7.12(A)I ngach ceann de na ceisteanna seo a leanas, cruthaigh na torthaí trí ionduchtú matamaiticiúil dogach luach slánuimhriúil deimhneach ar n.n1. 2 4 6 8 .... 2n ∑2n n(n 1).n 12. 1 4 7 10 .... (3n 2) __ n (3n 1).23. 1.2 2.3 3.4 4.5 .... n(n 1) ∑n(n 1) __ n (n 1)(n 2).34.5.nn 1___ 12.3 ___ 13.4 ___ 14.5 ___ 15.6 .... _____________ 1(n 1)(n 2) ________ n2(n 2) .___ 14.5 ___ 15.6 ___ 16.7 ___ 1n7.8 .... _____________ 1(n 3)(n 4) _____________ 1∑(n 3)(n 4) ________ n4(n 4) .n 1266