Leabhar Iomlán - Cogg

5. f(x) x 3 3x 2 2x agus g(x) x 3 3x 2 2x f(x)a chur i gcomparáid lena chéileSa chás seo freisin, isiad na fréamhachacéanna atá leis an dáiltéarmach agus, marsin, tá fachtóirí ibpáirt acu. Tá na graifsiméadrach trasna nax-aise.1y10.5O0.51f(x) x 3 3x 2 2x (x)(x 1)(x 2)1 2 3 4xg(x) x 3 3x 2 2x (x)(x 1)(x 2)80g(x) x 3 3x 2 2x (x 3 3x 2 2x) f (x).Nuair a iolraítear faoi mhíneas, iompaíonn sé sin an graf bunoscionn.6. Graif f(x) ax 3Gabhann na graif go léir trí (0, 0).I gcás a > 0, tá na graif go léir ag méadú agus, de réirmar a théann a i méid, is géire a ardaíonn na graif.I gcás a < 0, tá na graif ag laghdú.Nóta:(i) Má tá f(x) 3x 3 agus g(x) 3x 3 ,⇒ f (x) g(x), i.e. is é f(x) frithchaitheamh g(x)san x-ais.(ii) f(x) g(x), i.e. frithchaitheann f(x) agus g(x) achéile sa y-ais.Nóta: Níl aon uasphointe logánta ná íosphointe logántaanseo mar a bhí sna graif roimhe seo.Achoimre:x 3 3x 3 y 3x 3 x 35( 3)x3( 3)x 343 2 1 O1(i) Trasnaíonn gach iltéarmach ciúbach an x-ais uair amháin ar a laghad, i.e. tá fréamh réadachamháin léi.(ii) As gach fréamh tagann fachtóir den iltéarmach.(iii) Tá ilfhréamhacha ag roinnt iltéarmach.Teagmhaíonn an graf leis an x-ais sa phointe seo ach ní thrasnaíonn sé í.(iv) Má bhíonn comhéifeacht x 3 deimhneach, tosaíonn an graf faoi bhun na x-aise, i.e. tosaíonn séle y-luach diúltach agus méadaíonn sé de réir mar a mhéadaíonn na x-luachanna.(v) Má bhíonn comhéifeacht x 3 diúltach, tosaíonn an graf os cionn na x-aise, i.e. tosaíonn sé ley-luach deimhneach agus laghdaíonn sé de réir mar a mhéadaíonn na x-luachanna.(vi) Tá uasphointí casaidh logánta agus íosphointí casaidh logánta ag roinnt graif chiúbacha.(vii) Agus tú ag ceapadh iltéarmaigh óna chuid fréamhacha, féach an bhfuil fachtóir ann atá inashlánuimhir.32121 2 3x