Leabhar Iomlán - Cogg

Sampla 2Faigh na luachanna ar k a fhágann gur fréamhacha cothroma atá le 8 kx 2x 2 0.8 kx 2x 2 0 ⇒ a 2, b k, c 8.I gcás fréamhacha cothroma, (b 2 4ac) 0. (b 2 4ac) [k 2 4(2)(8)] k 2 64 0 k 8Sampla 3Tugtar duit an chothromóid px 2 ( p q)x q 0.(i) Taispeáin go bhfuil na fréamhacha réadach i gcás gach luacha ar p agus q R.(ii) Taispeáin go bhfuil na fréamhacha cóimheasta.(iii) Uaidh sin faigh(a) na fréamhacha, i dtéarmaí p agus q(b) na fachtóirí, i dtéarmaí p agus q.px 2 ( p q) x q 0 → a p, b ( p q), c q.(i) I gcás fréamhacha cothroma, caithfimid a thaispeáint go bhfuil (b 2 4ac) 0. (b 2 4ac) ( p q) 2 4( p)(q) p 2 2pq q 2 4pq p 2 2pq q 2 ( p q) 2Ós rud é nach féidir (uimhir ar bith) 2 a bheith diúltach ⇒ (p q) 2 0. (b 2 4ac) 0 tá na fréamhacha réadach.(ii) I gcás fréamhacha cóimheasta, caithfidh (b 2 4ac) a bheith ina shlánchearnóg.Ó tá (b 2 4ac) (p q) 2 , i.e. slánchearnóg, tá na fréamhacha cóimheasta freisin.(iii) (a) Is iad na fréamhacha ná x b √ _______________________ b 2 4ac ( p q) √ ________ ____________________ ( p q) 22a2p ( p q)( p q) __________________2p x ( 2q ____2p , ____ 2p(b) Is iad na fachtóirí ná x q pagus x 1,i.e. (xp q) agus (x 1).2p ) ( ___ qp , 1 )54