Leabhar Iomlán - Cogg

Ag fáil an nú fréamh d’uimhir choimpléascachMá tá z n a bi ⇒ z (a bi ) 1__n , an nú fréamh de a bi.Ansin (i) z 3 1 i ⇒ z (1 i ) 1_3, fréamh chiúbach (1 i)(ii) z 4 0 8i ⇒ z (0 8i ) 1_4, ceathrú fréamh 8i.Chun teoirim de Moivre a úsáid chun an nú fréamh d'uimhir choimpléascach a fháil, caithfimidan uimhir choimpléascach a shloinneadh i bhfoirm pholach ghinearálta.Toisc gur feidhmeanna peiriadacha iad na feidhmeanna triantánúla comhshíneas agus síneas, le peiriad 2,cos cos( 2n) agussin sin( 2n) do n N. a bi r [cos( 2n) i sin( 2n) ] .Sampla 3Réitigh an chothromóid z 3 8i.Modalz 3 8i ⇒ z (8i ) 1_3r √ _______x 2 y 2 √ _______0 2 8 2 8Argóint __ 2 0 8i 8 __ (cos 2 i sin __ 2 ) san fhoirm pholach.8i 8 __(cos( 2 2n ) i sin __( 2 2n )) san fhoirm ghinearálta pholach.⇒ z (8i ) 1_3 81_ 21__(cos3 __(cos ( 2 2n ) i sin __( 2 2n )) 1_3__2 2n ) i sin __ 13 ( Bíodh n 0 : z 21__(cosBíodh n 1 : z 21__(cos__2 ) i sin __ 13 ( 3 ( __2 2n ) ) ag úsáid theoirim de Moivre3 ( __3 ( 2 )) 2 (cos__2 2 ) i sin __ 1 2 ___(cos ( 5 6) i sin ___( 5 6)) 2 ( √ _______ 3 i1__2 2) √ __3 iMá tá z a bi, is éz r [cos( 2n) i sin( 2n) ] mar abhfuil n N, foirm ghinearálta pholach z. 2 ___( √__ √ __3 i3 ( __ 6 i sin __ 6 )2)32 i __ 1__2 2 ) )Im8642(0 8i)rRe128