Leabhar Iomlán - Cogg

2. Tá an uimhir choimpléascach z 1 i √ _________ 31 i √ .3(i) Sloinn z san fhoirm a bi.(ii) Breac z ar léaráid Argand.(iii) Sloinn z san fhoirm r(cos i sin ). (iv) Taispeáin go bhfuil z 3 1.3. Tá an uimhir choimpléascach z (1 3i)(p qi), mar a bhfuil p agus q R agus p > 0.(i) Scríobh z san fhoirm a bi.Má thugtar go bhfuil argóint z __ , taispeáin go bhfuil p 2q 0.4(ii) Má thugtar freisin go bhfuil |z| 10 √ __2 , faigh luachanna p agus q.4. z 1 3 __(cos 6 i sin __ 6 ) agus z 2 __(cos 4 i sin __ 4 ) ; faigh(i) |z 1 z 2 | (ii) arg (z 1 z 2 ) (iii) |z 1 | 2(iv) |z 2 | 2 (v) arg (z 12 ) (vi) arg (z 22 )(vii) Cinn an bhfuil na ráitis seo a leanas fíor nó bréagach d'aon dá uimhirchoimpléascacha z, w C.(a) |zw| |z||w|(b) arg(zw) arg(z) arg(w)5. Má tá z 2 __(cos 6 i sin __ 6 ) , faigh z2 , z 4 agus z 6 .(i) Breac z 2 , z 4 , z 6 .(ii) Déan cur síos ar an gclaochlú a tharlaíonn nuair a iolraítear z 2 gach uair.6. Sloinn1 i √ __ san fhoirm r(cos i sin ). Uaidh sin faigh luach3( √__ 6_______ 3 i1 i √ 3) .√ _________ 3 i7. Breac aon dá uimhir choimpléascacha z 1 , z 2 .Tríd an gcomhthreomharán a chríochnú, faigh an uimhir choimpléascach z 1 z 2 .Úsáid an comhthreomharán seo chun cur síos céimseatúil a dhéanamh ar chruthúnasdéagothromóid an triantáin z 1 z 2 z 1 z 2 .Cé na coinníollacha a theastódh ionas go mbeadh z 1 z 2 z 1 z 2 ?8. Deirtear gurb é z deilín w má tá zw 1.(i) Bíodh z a bi agus w c di, agus faigh dhá ghaol ailgéabracha idir nacodanna réadacha agus na codanna samhailteacha a, b, c agus d.(ii) Úsáid cothromóidí comhuaineacha chun a agus b a fháil i dtéarmaí c agus d.(iii) Cruthaigh go bhfuil __ 1 z ___ z|z| 2 . (iv) Breac z, __ 1 z agus _ z ar an léaráid Argand chéanna.(v) Cruthaigh go mbíonn __ 1 agus z comhlíneach le 0 0i i gcónaí.z9. Cruthaigh go bhfuil(i) comhchuingeach suim na uimhreacha coimpléascacha cothrom le suim nagcomhchuingeach(ii) comhchuingeach dhifríocht na n-uimhreacha coimpléascacha cothrom le difríocht nagcomhchuingeach(iii) comhchuingeach líon na uimhreacha coimpléascacha cothrom le líon na gcomhchuingeach(iv) comhchuingeach toradh uimhreacha coimpléascacha cothrom le toradh nagcomhchuingeach133