Leabhar Iomlán - Cogg

13410. (a) Tá w 1 √ __3 i, mar a bhfuil i 2 1.(i) Scríobh w san fhoirm pholach.(ii) Úsáid teoirim de Moivre chun z 2 1 √ __3 i a réiteach, ag tabhairt dofhreagra san fhoirm dhronuilleogach.(b) Taispeántar ceithre uimhir choimpléascachaz 1 , z 2 , z 3 agus z 4 ar léaráid Argand.Sásaíonn siad na coinníollacha seo a leanas:z 2 i z 1z 3 k z 1 , mar a bhfuil k Rz 4 z 2 z 3 .Im(z)98765(Nóta: úsáideadh an scála céanna ar4an dá ais.)3(i) Sainaithin cén uimhir a ghabhann2le gach pointe trí lipéad a chur ar1gach pointe sa léaráid.(ii) Scríobh síos luach cuí do k.4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 Re(z)(iii) Sonraigh cén coinníoll a chabhraigh leat na huimhreacha a shainaithint ar dtús.Mínigh do fhreagra. (In oiriúint as Páipéar Samplach, Tionscadal Mata,Páipéar 1, 2011 ó Choimisiún na Scrúduithe Stáit)11. (a) (i) Scríobh an uimhir choimpléascach 1 i san fhoirm pholach.(ii) Bain úsáid as teoirim de Moivre chun luach(1 i) 9 a fháil, agus tabhair do fhreagra ibhfhoirm dhronuilleogach.Im(z)(b) Tá modal níos mó ná 1 ag uimhir choimpléascach z.Taispeántar ar léaráid Argand na trí uimhir z, z 2 agus z 3 .Tá ceann díobh ar an ais shamhailteach, mar a thaispeántar.(i) Lipéadaigh na pointí chun a thaispeáint cé nahuimhreacha a bhfreagraíonn na pointí dóibh.(ii) Faigh , argóint z.(iii) Mínigh an tábhacht a bhaineann leis an eolas go bhfuil modal z níos mó ná 1.(c) Féach ar an uimhir choimpléascach z a ai, a > 1, a R.(i) Faigh na huimhreacha coimpléascacha z 2 , z 4 , z 6 , srl, agus tabhair do chuidfreagraí i bhfoirm dhronuilleogach.(ii) Déan cur síos céimseatúil ar an bpatrún a chruthaíonn z, z 2 , z 4 , z 6 , (In oiriúint as Scrúdú na hArdteistiméireachta, Tionscadal Mata, Páipéar 1, 2011ó Choimisiún na Scrúduithe Stáit)12. (i) Má tá z cos i sin , úsáid teoirim de Moivre chun slonn a scríobh do z ki dtéarmaí , nuair is slánuimhir dheimhneach é k.(ii) Uaidh sin, taispeáin go bhfuil __ 1 k cos k i sin k.z(iii) Oibrigh amach sloinn do cos k agus sin k i dtéarmaí z k .(iv) Taispeáin go bhfuil cos 2 sin 2 ___ 116 (z 2 __ 1z ) 2 2 .(v) Uaidh sin taispeáin go bhfuil cos 2 sin 2 a b cos 4, mar ar tairisigh a agus b.Re(z)