Leabhar Iomlán - Cogg

Cleachtadh 3.101. Simpligh gach ceann díobh seo a leanas san fhoirm a bi:(i) (cos i sin ) 5(ii) __(cos 5 i sin __ 5 ) 10(iii)________________ 1__(cos 3 i sin __ 3 ) 3 (iv) __(cos 2 i sin __ 2 ) 42. Úsáid teoirim de Moivre agus sloinn(i) sin 2 i dtéarmaí sin agus cos (ii) cos 3 i dtéarmaí cos .3. Úsáid an t-ionannas (cos 4 i sin 4) (cos i sin ) 4 chun iad seo a thaispeáint:(i) cos 4 8 cos 4 8 cos 2 1 (ii) sin 4 4 cos 3 sin 4 cos sin 3 .4. Úsáid teoirim de Moivre chun an chothromóid z 3 8 a réiteach.5. Faigh luachanna z a bhfuil z 3 8 dóibh, ag tabhairt do fhreagra san fhoirm a bi:6. Breac an pointe 2 2 √ __3 i ar léaráid Argand.Úsáid an léaráid seo chun 2 2 √ __3 i a shloinneadh san fhoirm r(cos i sin )Uaidh sin faigh tacar réitigh z 2 2 2 √ __3 i.7. Breacadh an uimhir choimpléascach z 1 ar an léaráidArgand seo.Scríobh síos modal agus argóint na huimhreach seo.(a) Sloinn z 1 san fhoirm ghinearálta pholach agusuaidh sin faigh fréamhacha ciúbacha na haontachta,is é sin, faigh luachanna z a bhfuil z 1 1_13.(b) Cruthaigh go bhfuil suim na bhfréamhacha sin cothrom le náid.8. Faigh fréamhacha ciúbacha 27i.Im1O1(1 0i)1Re9. Úsáid teoirim de Moivre chun iad seo a leanas a réiteach:(i) z 2 1 √ __3 i (ii) z 2 2 2 √ __3 i (iii) z 2 4i.10. Úsáid teoirim de Moivre chun cúig fhréamh na cothromóide z 5 1 a fháil san fhoirm pholach.Roghnaigh ceann de na fréamhacha w, mar a bhfuil w 1, agus cruthaigh go bhfuilw 2 w 3 réadach.Súil Siar (Croícheisteanna)1. Simpligh √ ___80 √ ___20 , ag sloinneadh do fhreagra san fhoirm a √ __b mar a bhfuil a, b N.2. (x 1) yi y 4i ; faigh x agus y.3. Réitigh an chothromóid z 2 4z 3 0, ag tabhairt do fhreagra san fhoirm a bi.130